Riješi 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -4 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 16 broju -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2}{6} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{4±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Oduzmite x od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombinirajte -3x i -x da biste dobili -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$