Riješi 3x(x+2)=5(x+2)

$$3x(x+2)=5(x+2)$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana.

$$3x^{2}+x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 11.

$$x=\frac{10}{6}$$

Skratite razlomak \frac{10}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±11}{6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -1.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podijelite -12 s 6.

$$x=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+2.

$$3x^{2}+6x=5\left(x+2\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 5 s x+2.

$$3x^{2}+6x=5x+10$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$3x^{2}+6x-5x=10$$

Kombinirajte 6x i -5x da biste dobili x.

$$3x^{2}+x=10$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{10}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{10}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5}{3} x=-2$$