Riješi 3x(11-2x)=15

$$3x(11-2x)=15$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Oduzmite 15 od obiju strana.

$$33x-6x^{2}-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-6x^{2}+33x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -6 s a, 33 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-6\right)\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+24\left(-15\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 24 i -15.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-360}}{2\left(-6\right)}$$

Dodaj 1089 broju -360.

$$x=\frac{-33±\sqrt{729}}{2\left(-6\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 729.

$$x=\frac{-33±27}{2\left(-6\right)}$$

Pomnožite 2 i -6.

$$x=\frac{-33±27}{-12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±27}{-12} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 27.

$$x=-\frac{6}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±27}{-12} kad je ± minus. Oduzmite 27 od -33.

$$x=-\frac{60}{-12}$$

Podijelite -60 s -12.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{2} x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 11-2x.

$$33x-6x^{2}=15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+33x=15$$

Podijelite obje strane sa -6.

$$\frac{-6x^{2}+33x}{-6}=\frac{15}{-6}$$

Dijeljenjem s -6 poništava se množenje s -6.

$$x^{2}+\frac{33}{-6}x=\frac{15}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{33}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{15}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite -\frac{11}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{11}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{11}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{11}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{5}{2}+\frac{121}{16}$$

Dodajte -\frac{5}{2} broju \frac{121}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{9}{4}$$

Dodajte \frac{11}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=\frac{1}{2}$$