Riješi 3x^2-10x+8

$$3x^2-10x+8$$

Faktor

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-10 ab=3\times 8=24$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-6 b=-4$$

Izrazite 3x^{2}-10x+8 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Izlučite 3x iz prve i -4 iz druge grupe.

$$3x\left(x-2\right)-4\left(x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 8}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 8.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±2}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{10±2}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{6} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±2}{6} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i \frac{4}{3} s x_{2}.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{4}{3} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$3x^{2}-10x+8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Skratite 3, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima 3 i 3.

$$3x^{2}-10x+8=\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-2\right)\left(3x-4\right)$$