Riješi 39x^2+200x+209

$$39 x ^ { 2 } + 200 x + 209$$

Faktor

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 39x^{2}+ax+bx+209. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=200 ab=39\times 209=8151$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8151 proizvoda.

$$1,8151 3,2717 11,741 13,627 19,429 33,247 39,209 57,143$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8151=8152 3+2717=2720 11+741=752 13+627=640 19+429=448 33+247=280 39+209=248 57+143=200$$

Rješenje je par koji daje zbroj 200.

$$a=57 b=143$$

Izrazite 39x^{2}+200x+209 kao \left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right).

$$\left(39x^{2}+57x\right)+\left(143x+209\right)$$

Faktor 3x u prvom i 11 u drugoj grupi.

$$3x\left(13x+19\right)+11\left(13x+19\right)$$

Faktor uobičajeni termin 13x+19 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$39x^{2}+200x+209=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Kvadrirajte 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\times 39\times 209}}{2\times 39}$$

Pomnožite -4 i 39.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-156\times 209}}{2\times 39}$$

Pomnožite -156 i 209.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-32604}}{2\times 39}$$

Dodaj 40000 broju -32604.

$$x=\frac{-200±\sqrt{7396}}{2\times 39}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7396.

$$x=\frac{-200±86}{2\times 39}$$

Pomnožite 2 i 39.

$$x=\frac{-200±86}{78}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-200±86}{78} kad je ± plus. Dodaj -200 broju 86.

$$x=-\frac{114}{78}$$

Skratite razlomak \frac{-114}{78} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{19}{13}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-200±86}{78} kad je ± minus. Oduzmite 86 od -200.

$$x=-\frac{286}{78}$$

Skratite razlomak \frac{-286}{78} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 26.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{19}{13} s x_{1} i -\frac{11}{3} s x_{2}.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x-\left(-\frac{19}{13}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$39x^{2}+200x+209=39\left(x+\frac{19}{13}\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Dodajte \frac{19}{13} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Dodajte \frac{11}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{13x+19}{13}\times \frac{3x+11}{3}$$

Pomnožite \frac{13x+19}{13} i \frac{3x+11}{3} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{13\times 3}$$

Pomnožite 13 i 3.

$$39x^{2}+200x+209=39\times \frac{\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)}{39}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 39 u vrijednostima 39 i 39.

$$39x^{2}+200x+209=\left(13x+19\right)\left(3x+11\right)$$

Izračunaj

$$\left(3x+11\right)\left(13x+19\right)$$