Riješi 38706x^2-41070x+9027=0

$$38706 x ^ { 2 } - 41070 x + 9027 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}\approx 0,750198568$$

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}\approx 0,310877234$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 38706 s a, -41070 s b i 9027 s c.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{\left(-41070\right)^{2}-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Kvadrirajte -41070.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-4\times 38706\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnožite -4 i 38706.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-154824\times 9027}}{2\times 38706}$$

Pomnožite -154824 i 9027.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{1686744900-1397596248}}{2\times 38706}$$

Dodaj 1686744900 broju -1397596248.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±\sqrt{289148652}}{2\times 38706}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 289148652.

$$x=\frac{-\left(-41070\right)±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Broj suprotan broju -41070 jest 41070.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{2\times 38706}$$

Pomnožite 2 i 38706.

$$x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} kad je ± plus. Dodaj 41070 broju 6\sqrt{8031907}.

$$x=\frac{6\sqrt{8031907}+41070}{77412}$$

Podijelite 41070+6\sqrt{8031907} s 77412.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{41070±6\sqrt{8031907}}{77412} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{8031907} od 41070.

$$x=\frac{41070-6\sqrt{8031907}}{77412}$$

Podijelite 41070-6\sqrt{8031907} s 77412.

$$x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$38706x^{2}-41070x+9027=0$$

Oduzmite 9027 od obiju strana jednadžbe.

$$38706x^{2}-41070x+9027-9027=-9027$$

Oduzimanje 9027 samog od sebe dobiva se 0.

$$38706x^{2}-41070x=-9027$$

Podijelite obje strane sa 38706.

$$\frac{38706x^{2}-41070x}{38706}=-\frac{9027}{38706}$$

Dijeljenjem s 38706 poništava se množenje s 38706.

$$x^{2}+\left(-\frac{41070}{38706}\right)x=-\frac{9027}{38706}$$

Skratite razlomak \frac{-41070}{38706} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{9027}{38706}$$

Skratite razlomak \frac{-9027}{38706} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x=-\frac{3009}{12902}$$

Podijelite -\frac{6845}{6451}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{6845}{12902}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{6845}{12902} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=-\frac{3009}{12902}+\left(-\frac{6845}{12902}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{6845}{12902} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=-\frac{3009}{12902}+\frac{46854025}{166461604}$$

Dodajte -\frac{3009}{12902} broju \frac{46854025}{166461604} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}=\frac{8031907}{166461604}$$

Faktor x^{2}-\frac{6845}{6451}x+\frac{46854025}{166461604}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}=\frac{8031907}{166461604}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6845}{12902}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8031907}{166461604}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{6845}{12902}=\frac{\sqrt{8031907}}{12902} x-\frac{6845}{12902}=-\frac{\sqrt{8031907}}{12902}$$

Dodajte \frac{6845}{12902} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{8031907}+6845}{12902} x=\frac{6845-\sqrt{8031907}}{12902}$$