Riješi 38x=48(x+4)-2x(x-4)

$$38 x = 48 ( x + 4 ) - 2 x ( x - 4 )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{465} + 9}{2} \approx 15,281929326$$

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}\approx -6,281929326$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 48 s x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Dodajte 2x\left(x-4\right) na obje strane.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Kombinirajte 38x i -8x da biste dobili 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Oduzmite 48x od obiju strana.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Kombinirajte 30x i -48x da biste dobili -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Oduzmite 192 od obiju strana.

$$-18x+2x^{2}-192=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2x^{2}-18x-192=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -18 s b i -192 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\left(-192\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -192.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+1536}}{2\times 2}$$

Dodaj 324 broju 1536.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{1860}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1860.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 2\sqrt{465}.

$$x=\frac{2\sqrt{465}+18}{4}$$

Podijelite 18+2\sqrt{465} s 4.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±2\sqrt{465}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{465} od 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{465}}{4}$$

Podijelite 18-2\sqrt{465} s 4.

$$x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 48 s x+4.

$$38x=48x+192-2x\left(x-4\right)$$

Dodajte 2x\left(x-4\right) na obje strane.

$$38x+2x\left(x-4\right)=48x+192$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-4.

$$38x+2x^{2}-8x=48x+192$$

Kombinirajte 38x i -8x da biste dobili 30x.

$$30x+2x^{2}=48x+192$$

Oduzmite 48x od obiju strana.

$$30x+2x^{2}-48x=192$$

Kombinirajte 30x i -48x da biste dobili -18x.

$$-18x+2x^{2}=192$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-18x=192$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}-18x}{2}=\frac{192}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{2}\right)x=\frac{192}{2}$$

Podijelite -18 s 2.

$$x^{2}-9x=\frac{192}{2}$$

Podijelite 192 s 2.

$$x^{2}-9x=96$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=96+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=96+\frac{81}{4}$$

Dodaj 96 broju \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{465}{4}$$

Faktor x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{465}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{465}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{465}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{465}}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{465}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{465}}{2}$$