Riješi 360[1/n+1-1/n]=12

$$360 [ \frac { 1 } { n + 1 } - \frac { 1 } { n } ] = 12$$

Izračunaj n

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}\approx -0,5+5,454356057i$$

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}\approx -0,5-5,454356057i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Skratite razlomak \frac{12}{360} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Varijabla n ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 30n\left(n+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 30n+30, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombinirajte 30n i -30n da biste dobili 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$n^{2}+n=-30$$

Dodajte 30 na obje strane.

$$n^{2}+n+30=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 1 s b i 30 s c.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 30}}{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 30}}{2}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-120}}{2}$$

Dodaj 1 broju -120.

$$n=\frac{-1±\sqrt{-119}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -119.

$$n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju i\sqrt{119}.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-1±\sqrt{119}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{119} od -1.

$$n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 360.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{12}{360}$$

Skratite razlomak \frac{12}{360} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$\frac{1}{n+1}-\frac{1}{n}=\frac{1}{30}$$

Varijabla n ne može biti jednaka vrijednostima -1,0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s 30n\left(n+1\right), najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n+1,n,30.

$$30n-\left(30n+30\right)=n\left(n+1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 30n+30, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$30n-30n-30=n\left(n+1\right)$$

Kombinirajte 30n i -30n da biste dobili 0.

$$-30=n\left(n+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili n s n+1.

$$-30=n^{2}+n$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$n^{2}+n=-30$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}+n+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-30+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-30+\frac{1}{4}$$

Dodaj -30 broju \frac{1}{4}.

$$n^{2}+n+\frac{1}{4}=-\frac{119}{4}$$

Faktor n^{2}+n+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$n+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} n+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$n=\frac{-1+\sqrt{119}i}{2} n=\frac{-\sqrt{119}i-1}{2}$$