Riješi 36y=12+18:(-27y)

$$36 y = 12 + 18 : ( - 27 y )$$

Izračunaj y

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,262891712$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}\approx 0,070441622$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnožite 36 i -27 da biste dobili -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnožite -27 i 12 da biste dobili -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodajte 324y na obje strane.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Oduzmite 18 od obiju strana.

$$-972y^{2}+324y-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -972 s a, 324 s b i -18 s c.

$$y=\frac{-324±\sqrt{324^{2}-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Kvadrirajte 324.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-4\left(-972\right)\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite -4 i -972.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976+3888\left(-18\right)}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite 3888 i -18.

$$y=\frac{-324±\sqrt{104976-69984}}{2\left(-972\right)}$$

Dodaj 104976 broju -69984.

$$y=\frac{-324±\sqrt{34992}}{2\left(-972\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 34992.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{2\left(-972\right)}$$

Pomnožite 2 i -972.

$$y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kad je ± plus. Dodaj -324 broju 108\sqrt{3}.

$$y=\frac{108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Podijelite -324+108\sqrt{3} s -1944.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-324±108\sqrt{3}}{-1944} kad je ± minus. Oduzmite 108\sqrt{3} od -324.

$$y=\frac{-108\sqrt{3}-324}{-1944}$$

Podijelite -324-108\sqrt{3} s -1944.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla y ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s -27y.

$$36y\left(-27\right)y=-27y\times 12+18$$

Pomnožite 36 i -27 da biste dobili -972.

$$-972yy=-27y\times 12+18$$

Pomnožite y i y da biste dobili y^{2}.

$$-972y^{2}=-27y\times 12+18$$

Pomnožite -27 i 12 da biste dobili -324.

$$-972y^{2}=-324y+18$$

Dodajte 324y na obje strane.

$$-972y^{2}+324y=18$$

Podijelite obje strane sa -972.

$$\frac{-972y^{2}+324y}{-972}=\frac{18}{-972}$$

Dijeljenjem s -972 poništava se množenje s -972.

$$y^{2}+\frac{324}{-972}y=\frac{18}{-972}$$

Skratite razlomak \frac{324}{-972} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 324.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=\frac{18}{-972}$$

Skratite razlomak \frac{18}{-972} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y=-\frac{1}{54}$$

Podijelite -\frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{54}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=-\frac{1}{54}+\frac{1}{36}$$

Dodajte -\frac{1}{54} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{1}{108}$$

Faktor y^{2}-\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{108}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{108}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{3}}{18} y-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{18}$$

Dodajte \frac{1}{6} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6} y=-\frac{\sqrt{3}}{18}+\frac{1}{6}$$