Riješi 36x^2+210x+392+2x^3

$$36 x ^ { 2 } + 210 x + 392 + 2 x ^ { 3 }$$

Faktor

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Izlučite 2.

$$2\left(18x^{2}+105x+196+x^{3}\right)$$

Razmotrite 18x^{2}+105x+196+x^{3}. Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin 196 i q dijeli glavni koeficijent 1. Jedan od takvih korijena je -7. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+7.

$$\left(x+7\right)\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Razmotrite x^{2}+11x+28. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 28 proizvoda.

$$1,28 2,14 4,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=4 b=7$$

Izrazite x^{2}+11x+28 kao \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Faktor x u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$2\left(x+7\right)^{2}\left(x+4\right)$$

Izračunaj

$$2\left(x+4\right)\left(x+7\right)^{2}$$