Riješi 36x^2+2x-6=0

$$36 x ^ { 2 } + 2 x - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}\approx 0,381414441$$

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}\approx -0,436969996$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, 2 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 36\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-144\left(-6\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+864}}{2\times 36}$$

Dodaj 4 broju 864.

$$x=\frac{-2±\sqrt{868}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 868.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2\sqrt{217}.

$$x=\frac{2\sqrt{217}-2}{72}$$

Podijelite -2+2\sqrt{217} s 72.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{217}}{72} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{217} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{217}-2}{72}$$

Podijelite -2-2\sqrt{217} s 72.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+2x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$36x^{2}+2x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$36x^{2}+2x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$36x^{2}+2x=6$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}+2x}{36}=\frac{6}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\frac{2}{36}x=\frac{6}{36}$$

Skratite razlomak \frac{2}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{6}{36}$$

Skratite razlomak \frac{6}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{1}{18}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{36}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{36} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{1}{36}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{36} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{1}{6}+\frac{1}{1296}$$

Dodajte \frac{1}{6} broju \frac{1}{1296} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}=\frac{217}{1296}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{18}x+\frac{1}{1296}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}=\frac{217}{1296}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{36}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{1296}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{36}=\frac{\sqrt{217}}{36} x+\frac{1}{36}=-\frac{\sqrt{217}}{36}$$

Oduzmite \frac{1}{36} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{217}-1}{36} x=\frac{-\sqrt{217}-1}{36}$$