Riješi 36x^2+80x-80=0

$$36 { x }^{ 2 } +80x-80=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}\approx 0,748133392$$

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}\approx -2,970355615$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 36 s a, 80 s b i -80 s c.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrirajte 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 36\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-144\left(-80\right)}}{2\times 36}$$

Pomnožite -144 i -80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+11520}}{2\times 36}$$

Dodaj 6400 broju 11520.

$$x=\frac{-80±\sqrt{17920}}{2\times 36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17920.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{2\times 36}$$

Pomnožite 2 i 36.

$$x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} kad je ± plus. Dodaj -80 broju 16\sqrt{70}.

$$x=\frac{16\sqrt{70}-80}{72}$$

Podijelite -80+16\sqrt{70} s 72.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-80±16\sqrt{70}}{72} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{70} od -80.

$$x=\frac{-16\sqrt{70}-80}{72}$$

Podijelite -80-16\sqrt{70} s 72.

$$x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$36x^{2}+80x-80=0$$

Dodajte 80 objema stranama jednadžbe.

$$36x^{2}+80x-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Oduzimanje -80 samog od sebe dobiva se 0.

$$36x^{2}+80x=-\left(-80\right)$$

Oduzmite -80 od 0.

$$36x^{2}+80x=80$$

Podijelite obje strane sa 36.

$$\frac{36x^{2}+80x}{36}=\frac{80}{36}$$

Dijeljenjem s 36 poništava se množenje s 36.

$$x^{2}+\frac{80}{36}x=\frac{80}{36}$$

Skratite razlomak \frac{80}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{80}{36}$$

Skratite razlomak \frac{80}{36} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x=\frac{20}{9}$$

Podijelite \frac{20}{9}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{10}{9}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{10}{9} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{20}{9}+\left(\frac{10}{9}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{10}{9} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{20}{9}+\frac{100}{81}$$

Dodajte \frac{20}{9} broju \frac{100}{81} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}=\frac{280}{81}$$

Faktor x^{2}+\frac{20}{9}x+\frac{100}{81}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}=\frac{280}{81}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{280}{81}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{10}{9}=\frac{2\sqrt{70}}{9} x+\frac{10}{9}=-\frac{2\sqrt{70}}{9}$$

Oduzmite \frac{10}{9} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{2\sqrt{70}-10}{9} x=\frac{-2\sqrt{70}-10}{9}$$