Riješi 36a^4-97a^2b^2+36b^4

$$36 { a }^{ 4 } -97 { a }^{ 2 } { b }^{ 2 } +36 { b }^{ 4 }$$

Faktor

$$\left(2a-3b\right)\left(3a-2b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a+2b\right)$$

Koraci rješenja

Smatraj 36a^{4}-97a^{2}b^{2}+36b^{4} kao polinom umjesto varijable a.

$$36a^{4}-97b^{2}a^{2}+36b^{4}$$

Pronađite jedan faktor izraza ka^{m}+n u kojem je ka^{m} djelitelj monoma s najvećom potencijom 36a^{4}, a n je djelitelj konstante 36b^{4}. Jedan je takav faktor 4a^{2}-9b^{2}. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(4a^{2}-9b^{2}\right)\left(9a^{2}-4b^{2}\right)$$

Razmotrite 4a^{2}-9b^{2}. Izrazite 4a^{2}-9b^{2} kao \left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

Razmotrite 9a^{2}-4b^{2}. Izrazite 9a^{2}-4b^{2} kao \left(3a\right)^{2}-\left(2b\right)^{2}. Razlika kvadrata može se rastaviti faktore pomoću pravila: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)\left(3a-2b\right)\left(3a+2b\right)$$

Izračunaj

$$36a^{4}+36b^{4}-97\left(ab\right)^{2}$$