Riješi 36+x^2-15x

$$36 + x ^ { 2 } - 15 x$$

Faktor

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$x^{2}-15x+36$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao x^{2}+ax+bx+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-15 ab=1\times 36=36$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 36 proizvoda.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -15.

$$a=-12 b=-3$$

Izrazite x^{2}-15x+36 kao \left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-3x+36\right)$$

Faktor x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$x\left(x-12\right)-3\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrirajte -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 36}}{2}$$

Pomnožite -4 i 36.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2}$$

Dodaj 225 broju -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2}$$

Broj suprotan broju -15 jest 15.

$$x=\frac{15±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±9}{2} kad je ± plus. Dodaj 15 broju 9.

$$x=\frac{24}{2}$$

Podijelite 24 s 2.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{15±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od 15.

$$x=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$x=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 12 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$x^{2}-15x+36=\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$

Izračunaj

$$\left(x-12\right)\left(x-3\right)$$