Riješi 36+121c^2-132c=

$$36 + 121 c ^ { 2 } - 132 c =$$

Faktor

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$121c^{2}-132c+36$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 121c^{2}+ac+bc+36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-132 ab=121\times 36=4356$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4356 proizvoda.

$$-1,-4356 -2,-2178 -3,-1452 -4,-1089 -6,-726 -9,-484 -11,-396 -12,-363 -18,-242 -22,-198 -33,-132 -36,-121 -44,-99 -66,-66$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-4356=-4357 -2-2178=-2180 -3-1452=-1455 -4-1089=-1093 -6-726=-732 -9-484=-493 -11-396=-407 -12-363=-375 -18-242=-260 -22-198=-220 -33-132=-165 -36-121=-157 -44-99=-143 -66-66=-132$$

Rješenje je par koji daje zbroj -132.

$$a=-66 b=-66$$

Izrazite 121c^{2}-132c+36 kao \left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right).

$$\left(121c^{2}-66c\right)+\left(-66c+36\right)$$

Faktor 11c u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$11c\left(11c-6\right)-6\left(11c-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin 11c-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(121c^{2}-132c+36)$$

Pronađite najveći zajednički djelitelj od koeficijenata.

$$gcf(121,-132,36)=1$$

Pronađite kvadratni korijen prvog izraza, 121c^{2}.

$$\sqrt{121c^{2}}=11c$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(11c-6\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$121c^{2}-132c+36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{\left(-132\right)^{2}-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Kvadrirajte -132.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-4\times 121\times 36}}{2\times 121}$$

Pomnožite -4 i 121.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-484\times 36}}{2\times 121}$$

Pomnožite -484 i 36.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{17424-17424}}{2\times 121}$$

Dodaj 17424 broju -17424.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±\sqrt{0}}{2\times 121}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$c=\frac{-\left(-132\right)±0}{2\times 121}$$

Broj suprotan broju -132 jest 132.

$$c=\frac{132±0}{2\times 121}$$

Pomnožite 2 i 121.

$$c=\frac{132±0}{242}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{6}{11} s x_{1} i \frac{6}{11} s x_{2}.

$$121c^{2}-132c+36=121\left(c-\frac{6}{11}\right)\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{11} od c traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\left(c-\frac{6}{11}\right)$$

Oduzmite \frac{6}{11} od c traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{11c-6}{11}\times \frac{11c-6}{11}$$

Pomnožite \frac{11c-6}{11} i \frac{11c-6}{11} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{11\times 11}$$

Pomnožite 11 i 11.

$$121c^{2}-132c+36=121\times \frac{\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)}{121}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 121 u vrijednostima 121 i 121.

$$121c^{2}-132c+36=\left(11c-6\right)\left(11c-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(11c-6\right)^{2}$$