Riješi 36+sqrt{r^2-36}=r^2

$$36 + \sqrt { r ^ { 2 } - 36 } = r ^ { 2 }$$

Izračunaj r

$$r=\sqrt{37}\approx 6,08276253$$

$$r=-\sqrt{37}\approx -6,08276253$$

$$r=-6$$

$$r=6$$

Koraci rješenja

Oduzmite 36 od obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36$$

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(\sqrt{r^{2}-36}\right)^{2}=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{r^{2}-36} da biste dobili r^{2}-36.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}-36\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(r^{2}-36\right)^{2}.

$$r^{2}-36=\left(r^{2}\right)^{2}-72r^{2}+1296$$

Da biste izračunali potenciju potencije, pomnožite eksponente. Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$r^{2}-36=r^{4}-72r^{2}+1296$$

Oduzmite r^{4} od obiju strana.

$$r^{2}-36-r^{4}=-72r^{2}+1296$$

Dodajte 72r^{2} na obje strane.

$$r^{2}-36-r^{4}+72r^{2}=1296$$

Kombinirajte r^{2} i 72r^{2} da biste dobili 73r^{2}.

$$73r^{2}-36-r^{4}=1296$$

Oduzmite 1296 od obiju strana.

$$73r^{2}-36-r^{4}-1296=0$$

Oduzmite 1296 od -36 da biste dobili -1332.

$$73r^{2}-1332-r^{4}=0$$

Zamijenite t za r^{2}.

$$-t^{2}+73t-1332=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite -1 s a, 73 s b i -1332 s c.

$$t=\frac{-73±\sqrt{73^{2}-4\left(-1\right)\left(-1332\right)}}{-2}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{-73±1}{-2}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{-73±1}{-2} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=36 t=37$$

Od r=t^{2}, rješenja su dohvaćena tako da procjena r=±\sqrt{t} za svaku t.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$

Zamijenite 6 s r u jednadžbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{6^{2}-36}=6^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost r=6 zadovoljava jednadžbu.

$$36=36$$

Zamijenite -6 s r u jednadžbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-6\right)^{2}-36}=\left(-6\right)^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost r=-6 zadovoljava jednadžbu.

$$36=36$$

Zamijenite \sqrt{37} s r u jednadžbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(\sqrt{37}\right)^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost r=\sqrt{37} zadovoljava jednadžbu.

$$37=37$$

Zamijenite -\sqrt{37} s r u jednadžbi 36+\sqrt{r^{2}-36}=r^{2}.

$$36+\sqrt{\left(-\sqrt{37}\right)^{2}-36}=\left(-\sqrt{37}\right)^{2}$$

Pojednostavnite. Vrijednost r=-\sqrt{37} zadovoljava jednadžbu.

$$37=37$$

Navedite sva rješenja za \sqrt{r^{2}-36}=r^{2}-36.

$$r=6 r=-6 r=\sqrt{37} r=-\sqrt{37}$$