Riješi 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 35 i 15 da biste dobili 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 19-x s 15+x i kombinirali slične izraze.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Oduzmite 525 od obiju strana.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Oduzmite 525 od 285 da biste dobili -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 4 s b i -240 s c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -4 broju 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Podijelite -4+4i\sqrt{59} s -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{59} od -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Podijelite -4-4i\sqrt{59} s -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 35 i 15 da biste dobili 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 19-x s 15+x i kombinirali slične izraze.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Oduzmite 285 od obiju strana.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Oduzmite 285 od 525 da biste dobili 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Podijelite 240 s -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Dodaj -240 broju 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Faktor x^{2}-4x+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Pojednostavnite.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$