Riješi 35=6(11+x)(1+x)

$$35 = 6 ( 11 + x ) ( 1 + x )$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -0,447222917$$

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6\approx -11,552777083$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 11+x.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 66+6x s 1+x i kombinirali slične izraze.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Oduzmite 35 od obiju strana.

$$66+72x+6x^{2}-35=0$$

Oduzmite 35 od 66 da biste dobili 31.

$$31+72x+6x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$6x^{2}+72x+31=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 72 s b i 31 s c.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 72.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\times 6\times 31}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-24\times 31}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i 31.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-744}}{2\times 6}$$

Dodaj 5184 broju -744.

$$x=\frac{-72±\sqrt{4440}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4440.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} kad je ± plus. Dodaj -72 broju 2\sqrt{1110}.

$$x=\frac{2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Podijelite -72+2\sqrt{1110} s 12.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-72±2\sqrt{1110}}{12} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1110} od -72.

$$x=\frac{-2\sqrt{1110}-72}{12}$$

Podijelite -72-2\sqrt{1110} s 12.

$$x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6 s 11+x.

$$35=\left(66+6x\right)\left(1+x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 66+6x s 1+x i kombinirali slične izraze.

$$35=66+72x+6x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$66+72x+6x^{2}=35$$

Oduzmite 66 od obiju strana.

$$72x+6x^{2}=35-66$$

Oduzmite 66 od 35 da biste dobili -31.

$$72x+6x^{2}=-31$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+72x=-31$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+72x}{6}=-\frac{31}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{72}{6}x=-\frac{31}{6}$$

Podijelite 72 s 6.

$$x^{2}+12x=-\frac{31}{6}$$

Podijelite 12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-\frac{31}{6}+6^{2}$$

Kvadrirajte 6.

$$x^{2}+12x+36=-\frac{31}{6}+36$$

Dodaj -\frac{31}{6} broju 36.

$$x^{2}+12x+36=\frac{185}{6}$$

Faktor x^{2}+12x+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=\frac{185}{6}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{6}}$$

Pojednostavnite.

$$x+6=\frac{\sqrt{1110}}{6} x+6=-\frac{\sqrt{1110}}{6}$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1110}}{6}-6 x=-\frac{\sqrt{1110}}{6}-6$$