Riješi 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Oduzmite \frac{35}{2} od obiju strana.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Oduzmite \frac{35}{2} od 25 da biste dobili \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i \frac{15}{2} s c.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Dodaj 100 broju -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Podijelite 10+\sqrt{70} s 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{10±\sqrt{70}}{2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{70} od 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Podijelite 10-\sqrt{70} s 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Koraci za računanje kvadrata

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Rastavite x^{2}-10x+25 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$