Riješi 339=-q^2-2q+534

$$339 = - q ^ { 2 } - 2 q + 534$$

Izračunaj q

$$q=-15$$

$$q=13$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Oduzmite 339 od obiju strana.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Oduzmite 339 od 534 da biste dobili 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -q^{2}+aq+bq+195. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=-195=-195$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -195 proizvoda.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=13 b=-15$$

Izrazite -q^{2}-2q+195 kao \left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right).

$$\left(-q^{2}+13q\right)+\left(-15q+195\right)$$

Faktor q u prvom i 15 u drugoj grupi.

$$q\left(-q+13\right)+15\left(-q+13\right)$$

Faktor uobičajeni termin -q+13 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-q+13\right)\left(q+15\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -q+13=0 i q+15=0.

$$q=13 q=-15$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Oduzmite 339 od obiju strana.

$$-q^{2}-2q+534-339=0$$

Oduzmite 339 od 534 da biste dobili 195.

$$-q^{2}-2q+195=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -2 s b i 195 s c.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -2.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 195}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 195.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 780.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$q=\frac{-\left(-2\right)±28}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$q=\frac{2±28}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$q=\frac{2±28}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{2±28}{-2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 28.

$$q=\frac{30}{-2}$$

Podijelite 30 s -2.

$$q=-15$$

Sada riješite jednadžbu q=\frac{2±28}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 28 od 2.

$$q=-\frac{26}{-2}$$

Podijelite -26 s -2.

$$q=13$$

Jednadžba je sada riješena.

$$q=-15 q=13$$

Koraci za računanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$-q^{2}-2q+534=339$$

Oduzmite 534 od obiju strana.

$$-q^{2}-2q=339-534$$

Oduzmite 534 od 339 da biste dobili -195.

$$-q^{2}-2q=-195$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-q^{2}-2q}{-1}=-\frac{195}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$q^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)q=-\frac{195}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$q^{2}+2q=-\frac{195}{-1}$$

Podijelite -195 s -1.

$$q^{2}+2q=195$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$q^{2}+2q+1^{2}=195+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$q^{2}+2q+1=195+1$$

Dodaj 195 broju 1.

$$q^{2}+2q+1=196$$

Faktor q^{2}+2q+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+1\right)^{2}=196$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(q+1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Pojednostavnite.

$$q+1=14 q+1=-14$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$q=13 q=-15$$