Riješi 32x-x^2-60=0

$$32x- { x }^{ 2 } -60=0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=30$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+32x-60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=32 ab=-\left(-60\right)=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Rješenje je par koji daje zbroj 32.

$$a=30 b=2$$

Izrazite -x^{2}+32x-60 kao \left(-x^{2}+30x\right)+\left(2x-60\right).

$$\left(-x^{2}+30x\right)+\left(2x-60\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-30\right)+2\left(x-30\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-30 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-30\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-30=0 i -x+2=0.

$$x=30 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+32x-60=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 32 s b i -60 s c.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -60.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1024 broju -240.

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 784.

$$x=\frac{-32±28}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-32±28}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±28}{-2} kad je ± plus. Dodaj -32 broju 28.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-32±28}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 28 od -32.

$$x=-\frac{60}{-2}$$

Podijelite -60 s -2.

$$x=30$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=30$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+32x-60=0$$

Dodajte 60 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}+32x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Oduzimanje -60 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+32x=-\left(-60\right)$$

Oduzmite -60 od 0.

$$-x^{2}+32x=60$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+32x}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{32}{-1}x=\frac{60}{-1}$$

Podijelite 32 s -1.

$$x^{2}-32x=\frac{60}{-1}$$

Podijelite 60 s -1.

$$x^{2}-32x=-60$$

Podijelite -32, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -16. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -16 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-60+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$x^{2}-32x+256=-60+256$$

Dodaj -60 broju 256.

$$x^{2}-32x+256=196$$

Faktor x^{2}-32x+256. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=196$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Pojednostavnite.

$$x-16=14 x-16=-14$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$x=30 x=2$$