Riješi 324=8900/n-48400/n^2

$$324 = \frac { 8900 } { n } - \frac { 48400 } { n ^ { 2 } }$$

Izračunaj n

$$n=20$$

$$n = \frac{605}{81} = 7\frac{38}{81} \approx 7,469135802$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s n^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Oduzmite n\times 8900 od obiju strana.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Dodajte 48400 na obje strane.

$$324n^{2}-n\times 8900+48400=0$$

Pomnožite -1 i 8900 da biste dobili -8900.

$$324n^{2}-8900n+48400=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 324 s a, -8900 s b i 48400 s c.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{\left(-8900\right)^{2}-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Kvadrirajte -8900.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-4\times 324\times 48400}}{2\times 324}$$

Pomnožite -4 i 324.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-1296\times 48400}}{2\times 324}$$

Pomnožite -1296 i 48400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{79210000-62726400}}{2\times 324}$$

Dodaj 79210000 broju -62726400.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±\sqrt{16483600}}{2\times 324}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16483600.

$$n=\frac{-\left(-8900\right)±4060}{2\times 324}$$

Broj suprotan broju -8900 jest 8900.

$$n=\frac{8900±4060}{2\times 324}$$

Pomnožite 2 i 324.

$$n=\frac{8900±4060}{648}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{8900±4060}{648} kad je ± plus. Dodaj 8900 broju 4060.

$$n=\frac{12960}{648}$$

Podijelite 12960 s 648.

$$n=20$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{8900±4060}{648} kad je ± minus. Oduzmite 4060 od 8900.

$$n=\frac{4840}{648}$$

Skratite razlomak \frac{4840}{648} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$n=\frac{605}{81}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla n ne može biti jednaka 0 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s n^{2}, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva n,n^{2}.

$$324n^{2}=n\times 8900-48400$$

Oduzmite n\times 8900 od obiju strana.

$$324n^{2}-n\times 8900=-48400$$

Pomnožite -1 i 8900 da biste dobili -8900.

$$324n^{2}-8900n=-48400$$

Podijelite obje strane sa 324.

$$\frac{324n^{2}-8900n}{324}=-\frac{48400}{324}$$

Dijeljenjem s 324 poništava se množenje s 324.

$$n^{2}+\left(-\frac{8900}{324}\right)n=-\frac{48400}{324}$$

Skratite razlomak \frac{-8900}{324} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{48400}{324}$$

Skratite razlomak \frac{-48400}{324} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 4.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n=-\frac{12100}{81}$$

Podijelite -\frac{2225}{81}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2225}{162}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2225}{162} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}=-\frac{12100}{81}+\left(-\frac{2225}{162}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2225}{162} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=-\frac{12100}{81}+\frac{4950625}{26244}$$

Dodajte -\frac{12100}{81} broju \frac{4950625}{26244} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}=\frac{1030225}{26244}$$

Faktor n^{2}-\frac{2225}{81}n+\frac{4950625}{26244}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}=\frac{1030225}{26244}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-\frac{2225}{162}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1030225}{26244}}$$

Pojednostavnite.

$$n-\frac{2225}{162}=\frac{1015}{162} n-\frac{2225}{162}=-\frac{1015}{162}$$

Dodajte \frac{2225}{162} objema stranama jednadžbe.

$$n=20 n=\frac{605}{81}$$