Riješi 32x^10-97x^5+3=0

$$32 x ^ { 10 } - 97 x ^ { 5 } + 3 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x\in \sqrt[5]{3},\sqrt[5]{3}e^{\frac{8\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{4\pi i}{5}},\sqrt[5]{3}e^{\frac{6\pi i}{5}},\frac{e^{\frac{8\pi i}{5}}}{2},\frac{1}{2},\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{4\pi i}{5}}}{2},\frac{e^{\frac{6\pi i}{5}}}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 32 s a, -97 s b i 3 s c.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{97±95}{64} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Od x=t^{5}, rješenja su dohvaćena tako da rješavanje jednadžbe za svaku t.

$$x=-\sqrt[5]{3}ie^{\frac{\pi i}{10}} x=-\sqrt[5]{3}e^{\frac{\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3}ie^{\frac{3\pi i}{10}} x=\sqrt[5]{3}e^{\frac{2\pi i}{5}} x=\sqrt[5]{3} x=-\frac{ie^{\frac{\pi i}{10}}}{2} x=-\frac{e^{\frac{\pi i}{5}}}{2} x=\frac{ie^{\frac{3\pi i}{10}}}{2} x=\frac{e^{\frac{2\pi i}{5}}}{2} x=\frac{1}{2}$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\sqrt[5]{3}\approx 1,24573094$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Zamijenite t za x^{5}.

$$32t^{2}-97t+3=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 32 s a, -97 s b i 3 s c.

$$t=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 32\times 3}}{2\times 32}$$

Izračunajte.

$$t=\frac{97±95}{64}$$

Riješite jednadžbu t=\frac{97±95}{64} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$t=3 t=\frac{1}{32}$$

Od x=t^{5}, rješenja su dohvaćena tako da procjena x=\sqrt[5]{t} za svaku t.

$$x=\sqrt[5]{3} x=\frac{1}{2}$$