Riješi 32x^2-80x+48=0

$$32 { x }^{ 2 } -80x+48=0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 32 s a, -80 s b i 48 s c.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Kvadrirajte -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 32\times 48}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-128\times 48}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 i 48.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-6144}}{2\times 32}$$

Dodaj 6400 broju -6144.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{256}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±16}{2\times 32}$$

Broj suprotan broju -80 jest 80.

$$x=\frac{80±16}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 i 32.

$$x=\frac{80±16}{64}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±16}{64} kad je ± plus. Dodaj 80 broju 16.

$$x=\frac{96}{64}$$

Skratite razlomak \frac{96}{64} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 32.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{80±16}{64} kad je ± minus. Oduzmite 16 od 80.

$$x=\frac{64}{64}$$

Podijelite 64 s 64.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}-80x+48=0$$

Oduzmite 48 od obiju strana jednadžbe.

$$32x^{2}-80x+48-48=-48$$

Oduzimanje 48 samog od sebe dobiva se 0.

$$32x^{2}-80x=-48$$

Podijelite obje strane sa 32.

$$\frac{32x^{2}-80x}{32}=-\frac{48}{32}$$

Dijeljenjem s 32 poništava se množenje s 32.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{32}\right)x=-\frac{48}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{48}{32}$$

Skratite razlomak \frac{-48}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 16.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte -\frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3}{2} x=1$$