Riješi 32x^2+250x-1925=0

$$32 { x }^{ 2 } +250x-1925=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{5 \sqrt{3089} - 125}{32} \approx 4,77793327$$

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}\approx -12,59043327$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 32 s a, 250 s b i -1925 s c.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Kvadrirajte 250.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 32\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-128\left(-1925\right)}}{2\times 32}$$

Pomnožite -128 i -1925.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+246400}}{2\times 32}$$

Dodaj 62500 broju 246400.

$$x=\frac{-250±\sqrt{308900}}{2\times 32}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 308900.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{2\times 32}$$

Pomnožite 2 i 32.

$$x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} kad je ± plus. Dodaj -250 broju 10\sqrt{3089}.

$$x=\frac{10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Podijelite -250+10\sqrt{3089} s 64.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-250±10\sqrt{3089}}{64} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{3089} od -250.

$$x=\frac{-10\sqrt{3089}-250}{64}$$

Podijelite -250-10\sqrt{3089} s 64.

$$x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$32x^{2}+250x-1925=0$$

Dodajte 1925 objema stranama jednadžbe.

$$32x^{2}+250x-1925-\left(-1925\right)=-\left(-1925\right)$$

Oduzimanje -1925 samog od sebe dobiva se 0.

$$32x^{2}+250x=-\left(-1925\right)$$

Oduzmite -1925 od 0.

$$32x^{2}+250x=1925$$

Podijelite obje strane sa 32.

$$\frac{32x^{2}+250x}{32}=\frac{1925}{32}$$

Dijeljenjem s 32 poništava se množenje s 32.

$$x^{2}+\frac{250}{32}x=\frac{1925}{32}$$

Skratite razlomak \frac{250}{32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x=\frac{1925}{32}$$

Podijelite \frac{125}{16}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{125}{32}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{125}{32} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{1925}{32}+\left(\frac{125}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{125}{32} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{1925}{32}+\frac{15625}{1024}$$

Dodajte \frac{1925}{32} broju \frac{15625}{1024} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}=\frac{77225}{1024}$$

Faktor x^{2}+\frac{125}{16}x+\frac{15625}{1024}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}=\frac{77225}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{125}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77225}{1024}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{125}{32}=\frac{5\sqrt{3089}}{32} x+\frac{125}{32}=-\frac{5\sqrt{3089}}{32}$$

Oduzmite \frac{125}{32} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{5\sqrt{3089}-125}{32} x=\frac{-5\sqrt{3089}-125}{32}$$