Riješi 31x^2-3x+1=0

$$31 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}\approx 0,048387097+0,172964602i$$

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}\approx 0,048387097-0,172964602i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 31 s a, -3 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 31}}{2\times 31}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 31}}{2\times 31}$$

Pomnožite -4 i 31.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-124}}{2\times 31}$$

Dodaj 9 broju -124.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-115}}{2\times 31}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -115.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{2\times 31}$$

Pomnožite 2 i 31.

$$x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kad je ± plus. Dodaj 3 broju i\sqrt{115}.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±\sqrt{115}i}{62} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{115} od 3.

$$x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$31x^{2}-3x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$31x^{2}-3x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$31x^{2}-3x=-1$$

Podijelite obje strane sa 31.

$$\frac{31x^{2}-3x}{31}=-\frac{1}{31}$$

Dijeljenjem s 31 poništava se množenje s 31.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x=-\frac{1}{31}$$

Podijelite -\frac{3}{31}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{62}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{62} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{1}{31}+\left(-\frac{3}{62}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{62} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{1}{31}+\frac{9}{3844}$$

Dodajte -\frac{1}{31} broju \frac{9}{3844} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}=-\frac{115}{3844}$$

Faktor x^{2}-\frac{3}{31}x+\frac{9}{3844}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}=-\frac{115}{3844}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{62}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{115}{3844}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{3}{62}=\frac{\sqrt{115}i}{62} x-\frac{3}{62}=-\frac{\sqrt{115}i}{62}$$

Dodajte \frac{3}{62} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{3+\sqrt{115}i}{62} x=\frac{-\sqrt{115}i+3}{62}$$