Riješi 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 300+20x i kombinirali slične izraze.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Oduzmite 3010 od obiju strana.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Oduzmite 3010 od 6000 da biste dobili 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -20 s a, 100 s b i 2990 s c.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 10000 broju 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Podijelite -100+20\sqrt{623} s -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40} kad je ± minus. Oduzmite 20\sqrt{623} od -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Podijelite -100-20\sqrt{623} s -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 20-x s 300+20x i kombinirali slične izraze.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Oduzmite 6000 od obiju strana.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Oduzmite 6000 od 3010 da biste dobili -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Podijelite obje strane sa -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Dijeljenjem s -20 poništava se množenje s -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Podijelite 100 s -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Skratite razlomak \frac{-2990}{-20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Dodajte \frac{299}{2} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$