Riješi 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Izračunaj t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 300t od obiju strana.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, -300 s b i 301 s c.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Dodaj 90000 broju -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Broj suprotan broju -300 jest 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kad je ± plus. Dodaj 300 broju 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Podijelite 300+2\sqrt{21898} s 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{21898} od 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Podijelite 300-2\sqrt{21898} s 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 300t od obiju strana.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Oduzmite 301 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Podijelite -300 s 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Podijelite -150, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -75. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -75 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Kvadrirajte -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Dodaj -\frac{301}{2} broju 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Faktor t^{2}-150t+5625. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Dodajte 75 objema stranama jednadžbe.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$