Riješi 30x^2+33x-18

$$30 x ^ { 2 } + 33 x - 18$$

Faktor

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 3.

$$3\left(10x^{2}+11x-6\right)$$

Razmotrite 10x^{2}+11x-6. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 10x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -60 proizvoda.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 11.

$$a=-4 b=15$$

Izrazite 10x^{2}+11x-6 kao \left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right).

$$\left(10x^{2}-4x\right)+\left(15x-6\right)$$

Faktor 2x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$2x\left(5x-2\right)+3\left(5x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+33x-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 30\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-120\left(-18\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+2160}}{2\times 30}$$

Dodaj 1089 broju 2160.

$$x=\frac{-33±\sqrt{3249}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3249.

$$x=\frac{-33±57}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$x=\frac{-33±57}{60}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±57}{60} kad je ± plus. Dodaj -33 broju 57.

$$x=\frac{24}{60}$$

Skratite razlomak \frac{24}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$x=\frac{2}{5}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-33±57}{60} kad je ± minus. Oduzmite 57 od -33.

$$x=-\frac{90}{60}$$

Skratite razlomak \frac{-90}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 30.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{5} s x_{1} i -\frac{3}{2} s x_{2}.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$30x^{2}+33x-18=30\left(x-\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{5} od x traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Dodajte \frac{3}{2} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{5x-2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

Pomnožite \frac{5x-2}{5} i \frac{2x+3}{2} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

Pomnožite 5 i 2.

$$30x^{2}+33x-18=30\times \frac{\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 10 u vrijednostima 30 i 10.

$$30x^{2}+33x-18=3\left(5x-2\right)\left(2x+3\right)$$

Izračunaj

$$30x^{2}+33x-18$$