Riješi 30x^2+100x+80

$$30 x ^ { 2 } + 100 x + 80$$

Faktor

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 10.

$$10\left(3x^{2}+10x+8\right)$$

Razmotrite 3x^{2}+10x+8. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=3\times 8=24$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 24 proizvoda.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=4 b=6$$

Izrazite 3x^{2}+10x+8 kao \left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right).

$$\left(3x^{2}+4x\right)+\left(6x+8\right)$$

Faktor x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$x\left(3x+4\right)+2\left(3x+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3x+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}+100x+80=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 30\times 80}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-120\times 80}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i 80.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-9600}}{2\times 30}$$

Dodaj 10000 broju -9600.

$$x=\frac{-100±\sqrt{400}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-100±20}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$x=\frac{-100±20}{60}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20}{60} kad je ± plus. Dodaj -100 broju 20.

$$x=-\frac{80}{60}$$

Skratite razlomak \frac{-80}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-100±20}{60} kad je ± minus. Oduzmite 20 od -100.

$$x=-\frac{120}{60}$$

Podijelite -120 s 60.

$$x=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{4}{3} s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$30x^{2}+100x+80=30\left(x+\frac{4}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Dodajte \frac{4}{3} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$30x^{2}+100x+80=30\times \frac{3x+4}{3}\left(x+2\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 30 i 3.

$$30x^{2}+100x+80=10\left(3x+4\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$10\left(x+2\right)\left(3x+4\right)$$