Riješi 30x+21x^2=3384

$$30 x + 21 x ^ { 2 } = 3384$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{94}{7} = -13\frac{3}{7} \approx -13,428571429$$

$$x=12$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3384 od obiju strana.

$$30x+21x^{2}-3384=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$10x+7x^{2}-1128=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$7x^{2}+10x-1128=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 7x^{2}+ax+bx-1128. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=7\left(-1128\right)=-7896$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -7896 proizvoda.

$$-1,7896 -2,3948 -3,2632 -4,1974 -6,1316 -7,1128 -8,987 -12,658 -14,564 -21,376 -24,329 -28,282 -42,188 -47,168 -56,141 -84,94$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+7896=7895 -2+3948=3946 -3+2632=2629 -4+1974=1970 -6+1316=1310 -7+1128=1121 -8+987=979 -12+658=646 -14+564=550 -21+376=355 -24+329=305 -28+282=254 -42+188=146 -47+168=121 -56+141=85 -84+94=10$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-84 b=94$$

Izrazite 7x^{2}+10x-1128 kao \left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right).

$$\left(7x^{2}-84x\right)+\left(94x-1128\right)$$

Faktor 7x u prvom i 94 u drugoj grupi.

$$7x\left(x-12\right)+94\left(x-12\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-12 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-12\right)\left(7x+94\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-12=0 i 7x+94=0.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Oduzmite 3384 od obiju strana jednadžbe.

$$21x^{2}+30x-3384=3384-3384$$

Oduzimanje 3384 samog od sebe dobiva se 0.

$$21x^{2}+30x-3384=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 21 s a, 30 s b i -3384 s c.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Kvadrirajte 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 21\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -4 i 21.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-84\left(-3384\right)}}{2\times 21}$$

Pomnožite -84 i -3384.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+284256}}{2\times 21}$$

Dodaj 900 broju 284256.

$$x=\frac{-30±\sqrt{285156}}{2\times 21}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 285156.

$$x=\frac{-30±534}{2\times 21}$$

Pomnožite 2 i 21.

$$x=\frac{-30±534}{42}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±534}{42} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 534.

$$x=\frac{504}{42}$$

Podijelite 504 s 42.

$$x=12$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-30±534}{42} kad je ± minus. Oduzmite 534 od -30.

$$x=-\frac{564}{42}$$

Skratite razlomak \frac{-564}{42} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=-\frac{94}{7}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$21x^{2}+30x=3384$$

Podijelite obje strane sa 21.

$$\frac{21x^{2}+30x}{21}=\frac{3384}{21}$$

Dijeljenjem s 21 poništava se množenje s 21.

$$x^{2}+\frac{30}{21}x=\frac{3384}{21}$$

Skratite razlomak \frac{30}{21} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{3384}{21}$$

Skratite razlomak \frac{3384}{21} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x=\frac{1128}{7}$$

Podijelite \frac{10}{7}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{7}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{7} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{1128}{7}+\left(\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{7} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{1128}{7}+\frac{25}{49}$$

Dodajte \frac{1128}{7} broju \frac{25}{49} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{7921}{49}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}=\frac{7921}{49}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7921}{49}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{7}=\frac{89}{7} x+\frac{5}{7}=-\frac{89}{7}$$

Oduzmite \frac{5}{7} od obiju strana jednadžbe.

$$x=12 x=-\frac{94}{7}$$