Riješi 30t=225(t+10)^2

$$30 t = 225 ( t + 10 ) ^ { 2 }$$

Izračunaj t

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}\approx -9,933333333+1,152774431i$$

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}\approx -9,933333333-1,152774431i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 225 s t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Oduzmite 225t^{2} od obiju strana.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Oduzmite 4500t od obiju strana.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombinirajte 30t i -4500t da biste dobili -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Oduzmite 22500 od obiju strana.

$$-4470t-225t^{2}-22500=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-225t^{2}-4470t-22500=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -225 s a, -4470 s b i -22500 s c.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{\left(-4470\right)^{2}-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Kvadrirajte -4470.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-4\left(-225\right)\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite -4 i -225.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900+900\left(-22500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 900 i -22500.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{19980900-20250000}}{2\left(-225\right)}$$

Dodaj 19980900 broju -20250000.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±\sqrt{-269100}}{2\left(-225\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -269100.

$$t=\frac{-\left(-4470\right)±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Broj suprotan broju -4470 jest 4470.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{2\left(-225\right)}$$

Pomnožite 2 i -225.

$$t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} kad je ± plus. Dodaj 4470 broju 30i\sqrt{299}.

$$t=\frac{4470+30\sqrt{299}i}{-450}$$

Podijelite 4470+30i\sqrt{299} s -450.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{4470±30\sqrt{299}i}{-450} kad je ± minus. Oduzmite 30i\sqrt{299} od 4470.

$$t=\frac{-30\sqrt{299}i+4470}{-450}$$

Podijelite 4470-30i\sqrt{299} s -450.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15} t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15}$$

Koraci za računanje kvadrata

Upotrijebite binomni teorem \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(t+10\right)^{2}.

$$30t=225\left(t^{2}+20t+100\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 225 s t^{2}+20t+100.

$$30t=225t^{2}+4500t+22500$$

Oduzmite 225t^{2} od obiju strana.

$$30t-225t^{2}=4500t+22500$$

Oduzmite 4500t od obiju strana.

$$30t-225t^{2}-4500t=22500$$

Kombinirajte 30t i -4500t da biste dobili -4470t.

$$-4470t-225t^{2}=22500$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-225t^{2}-4470t=22500$$

Podijelite obje strane sa -225.

$$\frac{-225t^{2}-4470t}{-225}=\frac{22500}{-225}$$

Dijeljenjem s -225 poništava se množenje s -225.

$$t^{2}+\left(-\frac{4470}{-225}\right)t=\frac{22500}{-225}$$

Skratite razlomak \frac{-4470}{-225} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 15.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=\frac{22500}{-225}$$

Podijelite 22500 s -225.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t=-100$$

Podijelite \frac{298}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{149}{15}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{149}{15} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}=-100+\left(\frac{149}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{149}{15} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-100+\frac{22201}{225}$$

Dodaj -100 broju \frac{22201}{225}.

$$t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}=-\frac{299}{225}$$

Faktor t^{2}+\frac{298}{15}t+\frac{22201}{225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}=-\frac{299}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{149}{15}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{299}{225}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{149}{15}=\frac{\sqrt{299}i}{15} t+\frac{149}{15}=-\frac{\sqrt{299}i}{15}$$

Oduzmite \frac{149}{15} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{-149+\sqrt{299}i}{15} t=\frac{-\sqrt{299}i-149}{15}$$