Riješi 30t+2t^2=300

$$30 t + 2 t ^ { 2 } = 300$$

Izračunaj t

$$t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616$$

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$2t^{2}+30t=300$$

Oduzmite 300 od obiju strana jednadžbe.

$$2t^{2}+30t-300=300-300$$

Oduzimanje 300 samog od sebe dobiva se 0.

$$2t^{2}+30t-300=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 30 s b i -300 s c.

$$t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrirajte 30.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -300.

$$t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}$$

Dodaj 900 broju 2400.

$$t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 3300.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kad je ± plus. Dodaj -30 broju 10\sqrt{33}.

$$t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}$$

Podijelite -30+10\sqrt{33} s 4.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4} kad je ± minus. Oduzmite 10\sqrt{33} od -30.

$$t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}$$

Podijelite -30-10\sqrt{33} s 4.

$$t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2t^{2}+30t=300$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}$$

Podijelite 30 s 2.

$$t^{2}+15t=\frac{300}{2}$$

Podijelite 300 s 2.

$$t^{2}+15t=150$$

Podijelite 15, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{15}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{15}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{15}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}$$

Dodaj 150 broju \frac{225}{4}.

$$t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}$$

Faktor t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}$$

Oduzmite \frac{15}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}$$