Riješi 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Faktor

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 30s^{2}+as+bs-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -1890 proizvoda.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -19.

$$a=-54 b=35$$

Izrazite 30s^{2}-19s-63 kao \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Faktor 6s u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin 5s-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Dodaj 361 broju 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Broj suprotan broju -19 jest 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{19±89}{60} kad je ± plus. Dodaj 19 broju 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Skratite razlomak \frac{108}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Sada riješite jednadžbu s=\frac{19±89}{60} kad je ± minus. Oduzmite 89 od 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Skratite razlomak \frac{-70}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{5} s x_{1} i -\frac{7}{6} s x_{2}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{9}{5} od s traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Dodajte \frac{7}{6} broju s pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Pomnožite \frac{5s-9}{5} i \frac{6s+7}{6} tako da pomnožite brojnik s brojnikom i nazivnik s nazivnikom. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Pomnožite 5 i 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 30 u vrijednostima 30 i 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$