Riješi 30b^2-28b-16=0

$$30 b ^ { 2 } - 28 b - 16 = 0$$

Izračunaj b

$$b=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$b = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 2.

$$15b^{2}-14b-8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 15b^{2}+ab+bb-8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=15\left(-8\right)=-120$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -120 proizvoda.

$$1,-120 2,-60 3,-40 4,-30 5,-24 6,-20 8,-15 10,-12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-120=-119 2-60=-58 3-40=-37 4-30=-26 5-24=-19 6-20=-14 8-15=-7 10-12=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-20 b=6$$

Izrazite 15b^{2}-14b-8 kao \left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right).

$$\left(15b^{2}-20b\right)+\left(6b-8\right)$$

Faktor 5b u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$5b\left(3b-4\right)+2\left(3b-4\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3b-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3b-4\right)\left(5b+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 3b-4=0 i 5b+2=0.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 30 s a, -28 s b i -16 s c.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte -28.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 30\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-120\left(-16\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -16.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784+1920}}{2\times 30}$$

Dodaj 784 broju 1920.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{2704}}{2\times 30}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2704.

$$b=\frac{-\left(-28\right)±52}{2\times 30}$$

Broj suprotan broju -28 jest 28.

$$b=\frac{28±52}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$b=\frac{28±52}{60}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{28±52}{60} kad je ± plus. Dodaj 28 broju 52.

$$b=\frac{80}{60}$$

Skratite razlomak \frac{80}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 20.

$$b=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu b=\frac{28±52}{60} kad je ± minus. Oduzmite 52 od 28.

$$b=-\frac{24}{60}$$

Skratite razlomak \frac{-24}{60} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 12.

$$b=-\frac{2}{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$30b^{2}-28b-16=0$$

Dodajte 16 objema stranama jednadžbe.

$$30b^{2}-28b-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Oduzimanje -16 samog od sebe dobiva se 0.

$$30b^{2}-28b=-\left(-16\right)$$

Oduzmite -16 od 0.

$$30b^{2}-28b=16$$

Podijelite obje strane sa 30.

$$\frac{30b^{2}-28b}{30}=\frac{16}{30}$$

Dijeljenjem s 30 poništava se množenje s 30.

$$b^{2}+\left(-\frac{28}{30}\right)b=\frac{16}{30}$$

Skratite razlomak \frac{-28}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{16}{30}$$

Skratite razlomak \frac{16}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b=\frac{8}{15}$$

Podijelite -\frac{14}{15}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{15}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{15} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{8}{15}+\left(-\frac{7}{15}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{15} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{8}{15}+\frac{49}{225}$$

Dodajte \frac{8}{15} broju \frac{49}{225} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}=\frac{169}{225}$$

Faktor b^{2}-\frac{14}{15}b+\frac{49}{225}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}=\frac{169}{225}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{225}}$$

Pojednostavnite.

$$b-\frac{7}{15}=\frac{13}{15} b-\frac{7}{15}=-\frac{13}{15}$$

Dodajte \frac{7}{15} objema stranama jednadžbe.

$$b=\frac{4}{3} b=-\frac{2}{5}$$