Riješi 30x^2+13x-160=0

$$30 { x }^{ 2 } +13x-160 = 0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{19369} - 13}{60} \approx 2,102875913$$

$$x=\frac{-\sqrt{19369}-13}{60}\approx -2,536209246$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$30x^{2}+13x-160=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 30 s a, 13 s b i -160 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 30\left(-160\right)}}{2\times 30}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 30\left(-160\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -4 i 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120\left(-160\right)}}{2\times 30}$$

Pomnožite -120 i -160.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+19200}}{2\times 30}$$

Dodaj 169 broju 19200.

$$x=\frac{-13±\sqrt{19369}}{2\times 30}$$

Pomnožite 2 i 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{19369}}{60}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{19369}}{60} kad je ± plus. Dodaj -13 broju \sqrt{19369}.

$$x=\frac{\sqrt{19369}-13}{60}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±\sqrt{19369}}{60} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{19369} od -13.

$$x=\frac{-\sqrt{19369}-13}{60}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{19369}-13}{60} x=\frac{-\sqrt{19369}-13}{60}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$30x^{2}+13x-160=0$$

Dodajte 160 objema stranama jednadžbe.

$$30x^{2}+13x-160-\left(-160\right)=-\left(-160\right)$$

Oduzimanje -160 samog od sebe dobiva se 0.

$$30x^{2}+13x=-\left(-160\right)$$

Oduzmite -160 od 0.

$$30x^{2}+13x=160$$

Podijelite obje strane sa 30.

$$\frac{30x^{2}+13x}{30}=\frac{160}{30}$$

Dijeljenjem s 30 poništava se množenje s 30.

$$x^{2}+\frac{13}{30}x=\frac{160}{30}$$

Skratite razlomak \frac{160}{30} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 10.

$$x^{2}+\frac{13}{30}x=\frac{16}{3}$$

Podijelite \frac{13}{30}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{13}{60}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{13}{60} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{13}{30}x+\left(\frac{13}{60}\right)^{2}=\frac{16}{3}+\left(\frac{13}{60}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{13}{60} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{30}x+\frac{169}{3600}=\frac{16}{3}+\frac{169}{3600}$$

Dodajte \frac{16}{3} broju \frac{169}{3600} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{30}x+\frac{169}{3600}=\frac{19369}{3600}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{30}x+\frac{169}{3600}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{60}\right)^{2}=\frac{19369}{3600}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{60}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19369}{3600}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{13}{60}=\frac{\sqrt{19369}}{60} x+\frac{13}{60}=-\frac{\sqrt{19369}}{60}$$

Oduzmite \frac{13}{60} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{19369}-13}{60} x=\frac{-\sqrt{19369}-13}{60}$$