Riješi 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Faktor

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+7x+30$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+30. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=10 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+7x+30 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Izlučite -x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-10 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 broju 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{-2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±13}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Podijelite -20 s -2.

$$x=10$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i 10 s x_{2}.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$