Riješi 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Oduzmite 385 od obiju strana.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Oduzmite 385 od 6 da biste dobili -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 4 s a, 10 s b i -379 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 i 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 i -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Dodaj 100 broju 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 i 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Podijelite -10+2\sqrt{1541} s 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{1541} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Podijelite -10-2\sqrt{1541} s 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s 2x+3 i kombinirali slične izraze.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Zamijenite strane tako da svi izrazi s nepoznanicama budu s lijeve strane.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Oduzmite 6 od obiju strana.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Oduzmite 6 od 385 da biste dobili 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Podijelite obje strane sa 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Dijeljenjem s 4 poništava se množenje s 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Skratite razlomak \frac{10}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{379}{4} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$