Riješi 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Dodajte 24 objema stranama jednadžbe.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

Oduzimanje -24 samog od sebe dobiva se 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Oduzmite -24 od 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 11 s b i 24 s c.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Dodaj 121 broju -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kad je ± plus. Dodaj -11 broju i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{167} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Podijelite -24 s 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Podijelite \frac{11}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{11}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{11}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{11}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Dodaj -8 broju \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Oduzmite \frac{11}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$