Riješi 3(x-1)-(x-3)div5(x-2)=18

$$3(x-1)-(x-3) \div 5(x-2)=18$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=10+\sqrt{11}i\approx 10+3,31662479i$$

$$x=-\sqrt{11}i+10\approx 10-3,31662479i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15 s x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-3 sa svakim dijelom izraza x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Broj suprotan broju -5x jest 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Kombinirajte 15x i 5x da biste dobili 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Oduzmite 6 od -15 da biste dobili -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Oduzmite 90 od obiju strana.

$$20x-21-x^{2}-90=0$$

Oduzmite 90 od -21 da biste dobili -111.

$$20x-111-x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+20x-111=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 20 s b i -111 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-111\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -111.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-444}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 400 broju -444.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -44.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 2i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-20+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Podijelite -20+2i\sqrt{11} s -2.

$$x=-\sqrt{11}i+10$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±2\sqrt{11}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{11} od -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}i-20}{-2}$$

Podijelite -20-2i\sqrt{11} s -2.

$$x=10+\sqrt{11}i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\sqrt{11}i+10 x=10+\sqrt{11}i$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 5.

$$15\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 15 s x-1.

$$15x-15-\left(x-3\right)\left(x-2\right)=90$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza x-3 sa svakim dijelom izraza x-2.

$$15x-15-\left(x^{2}-2x-3x+6\right)=90$$

Kombinirajte -2x i -3x da biste dobili -5x.

$$15x-15-\left(x^{2}-5x+6\right)=90$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-5x+6, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$15x-15-x^{2}-\left(-5x\right)-6=90$$

Broj suprotan broju -5x jest 5x.

$$15x-15-x^{2}+5x-6=90$$

Kombinirajte 15x i 5x da biste dobili 20x.

$$20x-15-x^{2}-6=90$$

Oduzmite 6 od -15 da biste dobili -21.

$$20x-21-x^{2}=90$$

Dodajte 21 na obje strane.

$$20x-x^{2}=90+21$$

Dodajte 90 broju 21 da biste dobili 111.

$$20x-x^{2}=111$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=111$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{111}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{111}{-1}$$

Podijelite 20 s -1.

$$x^{2}-20x=\frac{111}{-1}$$

Podijelite 111 s -1.

$$x^{2}-20x=-111$$

Podijelite -20, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -10. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -10 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-111+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$x^{2}-20x+100=-111+100$$

Dodaj -111 broju 100.

$$x^{2}-20x+100=-11$$

Faktor x^{2}-20x+100. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=-11$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Pojednostavnite.

$$x-10=\sqrt{11}i x-10=-\sqrt{11}i$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$x=10+\sqrt{11}i x=-\sqrt{11}i+10$$