Riješi 3(3x(1/3+x))=9x-1

$$3(3x( \frac{ 1 }{ 3 } +x))=9x-1$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9x s \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{3} da biste dobili \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Podijelite 9 s 3 da biste dobili 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Kombinirajte 3x i -9x da biste dobili -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$-6x+9x^{2}+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 9 s a, -6 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Pomnožite -4 i 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{-6}{2\times 9}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6}{2\times 9}$$

Pomnožite 2 i 9.

$$x=\frac{6}{18}$$

Skratite razlomak \frac{6}{18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$9x\left(\frac{1}{3}+x\right)=9x-1$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 9x s \frac{1}{3}+x.

$$9x\times \frac{1}{3}+9x^{2}=9x-1$$

Pomnožite 9 i \frac{1}{3} da biste dobili \frac{9}{3}.

$$\frac{9}{3}x+9x^{2}=9x-1$$

Podijelite 9 s 3 da biste dobili 3.

$$3x+9x^{2}=9x-1$$

Oduzmite 9x od obiju strana.

$$3x+9x^{2}-9x=-1$$

Kombinirajte 3x i -9x da biste dobili -6x.

$$-6x+9x^{2}=-1$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-6x=-1$$

Podijelite obje strane sa 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Dijeljenjem s 9 poništava se množenje s 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=-\frac{1}{9}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

Podijelite -\frac{2}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{9} broju \frac{1}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{3}=0 x-\frac{1}{3}=0$$

Dodajte \frac{1}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1}{3} x=\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$x=\frac{1}{3}$$