Riješi 3y^2+y-7=0

$$3 y ^ { 2 } + y - 7 = 0$$

Izračunaj y

$$y = \frac{\sqrt{85} - 1}{6} \approx 1,369924076$$

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}\approx -1,70325741$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 1 s b i -7 s c.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -7.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+84}}{2\times 3}$$

Dodaj 1 broju 84.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{85}.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-1±\sqrt{85}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{85} od -1.

$$y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3y^{2}+y-7=0$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$3y^{2}+y-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

Oduzimanje -7 samog od sebe dobiva se 0.

$$3y^{2}+y=-\left(-7\right)$$

Oduzmite -7 od 0.

$$3y^{2}+y=7$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3y^{2}+y}{3}=\frac{7}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y=\frac{7}{3}$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{7}{3}+\frac{1}{36}$$

Dodajte \frac{7}{3} broju \frac{1}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}=\frac{85}{36}$$

Faktor y^{2}+\frac{1}{3}y+\frac{1}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{85}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{85}}{6} y+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{85}}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} od obiju strana jednadžbe.

$$y=\frac{\sqrt{85}-1}{6} y=\frac{-\sqrt{85}-1}{6}$$