Riješi 3y^2+13y+4

$$3 y ^ { 2 } + 13 y + 4$$

Faktor

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao 3y^{2}+ay+by+4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 12 proizvoda.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=1 b=12$$

Izrazite 3y^{2}+13y+4 kao \left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right).

$$\left(3y^{2}+y\right)+\left(12y+4\right)$$

Faktor y u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$y\left(3y+1\right)+4\left(3y+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 3y+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y+4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 169 broju -48.

$$y=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$y=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$y=\frac{-13±11}{6}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-13±11}{6} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 11.

$$y=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-13±11}{6} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -13.

$$y=-\frac{24}{6}$$

Podijelite -24 s 6.

$$y=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{1}{3} s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$3y^{2}+13y+4=3\left(y+\frac{1}{3}\right)\left(y+4\right)$$

Dodajte \frac{1}{3} broju y pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$3y^{2}+13y+4=3\times \frac{3y+1}{3}\left(y+4\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 3 u vrijednostima 3 i 3.

$$3y^{2}+13y+4=\left(3y+1\right)\left(y+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+4\right)\left(3y+1\right)$$