Riješi 3x-15=2x(x-5)

$$3 x - 15 = 2 x ( x - 5 )$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 3x i 10x da biste dobili 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=13 ab=-2\left(-15\right)=30$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 30 proizvoda.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Rješenje je par koji daje zbroj 13.

$$a=10 b=3$$

Izrazite -2x^{2}+13x-15 kao \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(3x-15\right)$$

Faktor 2x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$2x\left(-x+5\right)-3\left(-x+5\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+5\right)\left(2x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i 2x-3=0.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 3x i 10x da biste dobili 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+13x-15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 13 s b i -15 s c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-2\right)\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+8\left(-15\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i -15.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 169 broju -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-13±7}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{-4} kad je ± plus. Dodaj -13 broju 7.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-13±7}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -13.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Podijelite -20 s -4.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{3}{2} x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x s x-5.

$$3x-15=2x^{2}-10x$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$3x-15-2x^{2}=-10x$$

Dodajte 10x na obje strane.

$$3x-15-2x^{2}+10x=0$$

Kombinirajte 3x i 10x da biste dobili 13x.

$$13x-15-2x^{2}=0$$

Dodajte 15 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$13x-2x^{2}=15$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+13x=15$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+13x}{-2}=\frac{15}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{13}{-2}x=\frac{15}{-2}$$

Podijelite 13 s -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{15}{-2}$$

Podijelite 15 s -2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite -\frac{13}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{15}{2}+\frac{169}{16}$$

Dodajte -\frac{15}{2} broju \frac{169}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{13}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=\frac{3}{2}$$