Riješi 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodajte x na obje strane.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombinirajte -6x i x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Oduzmite 1 od -1 da biste dobili -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -5 s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{6} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{5±7}{6} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Varijabla x ne može biti jednaka 2 jer nije definirano dijeljenje nulom. Pomnožite obje strane jednadžbe s x-2, najmanjim zajedničkim višekratnikom brojeva x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x-1, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Dodajte x na obje strane.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Kombinirajte -6x i x da biste dobili -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Dodajte 1 na obje strane.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Dodajte 1 broju 1 da biste dobili 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{5}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Dodajte \frac{2}{3} broju \frac{25}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dodajte \frac{5}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Varijabla x ne može biti jednaka 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$