Riješi 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombinirajte -12x i -5x da biste dobili -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -17 s b i 2 s c.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Dodaj 289 broju -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -17 jest 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kad je ± plus. Dodaj 17 broju \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{265} od 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Oduzmite 5x od obiju strana.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Kombinirajte -12x i -5x da biste dobili -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Podijelite -\frac{17}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{17}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{17}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{17}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Dodajte -\frac{2}{3} broju \frac{289}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Dodajte \frac{17}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$