Riješi 3x(x-1)=4(x-1)

$$3 x ( x - 1 ) = 4 ( x - 1 )$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=4\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-1.

$$3x^{2}-3x=4x-4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-4x=-4$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$3x^{2}-7x+4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, -7 s b i 4 s c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i 4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Dodaj 49 broju -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{7±1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{6} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 1.

$$x=\frac{8}{6}$$

Skratite razlomak \frac{8}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{7±1}{6} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Podijelite 6 s 6.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x-1.

$$3x^{2}-3x=4\left(x-1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 4 s x-1.

$$3x^{2}-3x=4x-4$$

Oduzmite 4x od obiju strana.

$$3x^{2}-3x-4x=-4$$

Kombinirajte -3x i -4x da biste dobili -7x.

$$3x^{2}-7x=-4$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Podijelite -\frac{7}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{6}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{6} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{6} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}$$

Dodajte -\frac{4}{3} broju \frac{49}{36} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}$$

Dodajte \frac{7}{6} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{4}{3} x=1$$