Riješi 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 2 s a, 7 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±7}{4} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Podijelite 0 s 4.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±7}{4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Skratite razlomak \frac{-14}{4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x+1 s x-2 i kombinirali slične izraze.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Kombinirajte 3x^{2} i -x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Kombinirajte 6x i x da biste dobili 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Oduzmite 2 od 2 da biste dobili 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Podijelite obje strane sa 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Dijeljenjem s 2 poništava se množenje s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Podijelite 0 s 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Podijelite \frac{7}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{7}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{7}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{7}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{7}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$