Riješi 3x(x+1)-(x-2)^2/2=(x+1)(x-1)+15

$$3 x ( x + 1 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 2 } = ( x + 1 ) ( x - 1 ) + 15$$

Izračunaj x

$$x = -\frac{16}{3} = -5\frac{1}{3} \approx -5,333333333$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Kombinirajte 6x^{2} i -x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Dodajte -2 broju 30 da biste dobili 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Kombinirajte 5x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

Oduzmite 28 od -4 da biste dobili -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao 3x^{2}+ax+bx-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=10 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -96 proizvoda.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 10.

$$a=-6 b=16$$

Izrazite 3x^{2}+10x-32 kao \left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(16x-32\right)$$

Faktor 3x u prvom i 16 u drugoj grupi.

$$3x\left(x-2\right)+16\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+16\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i 3x+16=0.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Kombinirajte 6x^{2} i -x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Dodajte -2 broju 30 da biste dobili 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Kombinirajte 5x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Oduzmite 28 od obiju strana.

$$3x^{2}+10x-4-28=0$$

Oduzmite 28 od -4 da biste dobili -32.

$$3x^{2}+10x-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 3 s a, 10 s b i -32 s c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrirajte 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -32.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 broju 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-10±22}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±22}{6} kad je ± plus. Dodaj -10 broju 22.

$$x=\frac{12}{6}$$

Podijelite 12 s 6.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-10±22}{6} kad je ± minus. Oduzmite 22 od -10.

$$x=-\frac{32}{6}$$

Skratite razlomak \frac{-32}{6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{16}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Pomnožite obje strane jednadžbe s 2.

$$6x\left(x+1\right)-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 6x s x+1.

$$6x^{2}+6x-\left(x-2\right)^{2}=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-2\right)^{2}.

$$6x^{2}+6x-\left(x^{2}-4x+4\right)=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}-4x+4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$6x^{2}+6x-x^{2}+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Kombinirajte 6x^{2} i -x^{2} da biste dobili 5x^{2}.

$$5x^{2}+6x+4x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Kombinirajte 6x i 4x da biste dobili 10x.

$$5x^{2}+10x-4=2\left(x+1\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s x+1.

$$5x^{2}+10x-4=\left(2x+2\right)\left(x-1\right)+30$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2x+2 s x-1 i kombinirali slične izraze.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}-2+30$$

Dodajte -2 broju 30 da biste dobili 28.

$$5x^{2}+10x-4=2x^{2}+28$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$5x^{2}+10x-4-2x^{2}=28$$

Kombinirajte 5x^{2} i -2x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}+10x-4=28$$

Dodajte 4 na obje strane.

$$3x^{2}+10x=28+4$$

Dodajte 28 broju 4 da biste dobili 32.

$$3x^{2}+10x=32$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{32}{3}$$

Dijeljenjem s 3 poništava se množenje s 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{32}{3}$$

Podijelite \frac{10}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{32}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{32}{3}+\frac{25}{9}$$

Dodajte \frac{32}{3} broju \frac{25}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{121}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{11}{3}$$

Oduzmite \frac{5}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=2 x=-\frac{16}{3}$$