Riješi 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Oduzmite 1 od obiju strana.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 6 s a, 5 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 i 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{12} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Skratite razlomak \frac{2}{12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{12} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Podijelite -12 s 12.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3x s 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Kombinirajte -3x i 8x da biste dobili 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Podijelite obje strane sa 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Dijeljenjem s 6 poništava se množenje s 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Podijelite \frac{5}{6}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{5}{12}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{5}{12} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{5}{12} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Dodajte \frac{1}{6} broju \frac{25}{144} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Oduzmite \frac{5}{12} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$